【MMD】解析VMD格式读取

fudyou

前言
2 d( @3 A* f  N2 |
  MikuMikuDance（简称MMD）是一款动画软件，早期视为Vocaload角色制作动画的软件，现在还经常能在B站等视频网站，或一些动画网站（某I站）看到MMD作品。
+ ~. T/ P! m/ @% e2 ]  我在高中也简单学过操作这款软件以及PE、水杉等软件，学会了简单k帧、套动作、调渲染、加后期、压缩等技术，这与我学习计算机专业有很大的关系（虽然学校学的和这个八竿子打不着，或许我应该学美术去）,现在已经分不清很多东西了，封面静画就是杂七杂八过气MME一锅扔的成果，得益于G渲的强大，还能看出一点效果。
6 p- Q# `3 I  B  现在我想学一些3D的开发，包括用程序读取模型、动作等，很快我就想到之前用过的MMD。
: a" H2 z3 s! ~. `7 ^+ x& c/ b  一些3D姿势估计（3D pose estimate）或许能得到骨骼位置以及PAF（骨骼间关系），但我需要知道3D动画是如何储存动作数据的，才能想到怎样将姿势估计得到的数据转化为动作数据。
  因此我找了一些资料解析MMD的动作数据VMD（Vocaload Mation Data）文件，并写下这篇记录。

6 E% _8 l- C( c  根据MMD的规矩，上借物表：

名称	来源
MikuMikuDanceE_v803	圝龙龍龖龘圝
八重樱	神帝宇

! s; g. p  ]' I9 D9 X  e
, o; H: Q8 V( H3 b! y; h9 x( I, {封面静画：
" Y$ X1 d, s0 q' i) {

名称	类别\来源
LightBloom	背光
AutoLuminousBasic	自发光特效
HgSAO	阴影
SoftLightSB	柔化
SvSSAO	阴影
XDOF	景深
dGreenerShader	G渲
Tokyo Stage	场景

一、格式说明

  首先，vmd文件本身是一个二进制文件，里面装着类型不同的数据：uint8、uint32_t、float，甚至还有不同编码的字符串，因此我们需要二进制流读入这个文件。
  vmd格式很像计算机网络的协议格式，某某位是什么含义，区别是，vmd文件的长度理论上是无限的，让我们来看看。
  vmd的大致格式如下：

    头部
    关键帧数量
    关键帧
- J* v. M6 i! S" u
* c8 ]* R0 p. W2 I  g7 E头部

5 R, J% L+ h+ [* ?* \! R4 M; T  最开始的就是头部（header），看到这就有十分强烈的既视感：

类型	长度	含义
byte	30	版本信息
byte	10 or 20	模型名称

& h! ?# X3 J( t! l* V* v" H6 l
  其中，版本信息（VersionInformation）长度为30，是ascii编码的字符串，翻译过来有两种，一为“Vocaloid Motion Data file”，二为“Vocaloid Motion Data 0002”，长度不足30后用\0（或者说b'\x00'）填充。这是由于vmd版本有两种，大概是为了解决模型名称长度不足，因此后续只影响模型名称的占用长度。
  模型名称（ModelName），是动作数据保存时用的模型的模型名，通过这个我们可以获取到那个名称，我们知道，一个动作数据想要运作起来，只要套用模型的骨骼名称是标准的模板就可以，因此我想象不出这个名称有何用处，或许某些模型带有特殊骨骼，例如翅膀之类的，这样能方便回溯？模型名称的长度根据版本而决定，version1为10，version长度为20。编码原文写的是shift-JIS，是日语编码，这样想没错，然而我试验后发现并非如此，例如经常改模型的大神神帝宇的模型，他的模型名称用shift-JIS为乱码，用gb2312竟然能正常读出来；还有机动牛肉大神的模型，他的模型名称用gb2312无法解码，用shift-JIS解码竟然是正常的简体中文？？？怎么做到的？
8 ~5 n7 K) ?) M* w/ f9 L骨骼关键帧（BoneKeyFrame）

* n$ \+ x. V4 h" y3 i  骨骼关键帧，分为两部分：骨骼关键帧数、骨骼关键帧记录：

类型	长度	含义
uint32_t	4 9 v2 F# V' ^/ V. @4 g	骨骼关键帧数量 BoneKeyFrameNumber

类型	长度	含义
byte	15	骨骼名称 BoneName
uint32_t	4	关键帧时间 FrameTime
float*3	12	x,y,z空间坐标 Translation.xyz
float*4	16	旋转四元数x,y,z,w Rotation.xyzw
uint8_t * 16 or uint32 * 4	16	补间曲线x的坐标 XCurve   D8 U6 K. F( c  E
uint8_t * 16 or uint32 * 4	16	补间曲线y的坐标 YCurve
uint8_t * 16 or uint32 * 4	16	补间曲线z的坐标 ZCurve
uint8_t * 16 or uint32 * 4	16	补间曲线旋转的坐标 RCurve
byte	111	合计

& K$ {4 W! k/ M* h. s" |
  为何要分开写呢？因为骨骼关键帧数量只需要一个就够了，而后面骨骼关键帧记录的数量会和前面的骨骼关键帧数量保持一致。
' G! a4 a5 ~, s" @8 V" A* Q

- w) c# E" |% S3 D  我们可以查一下，每个骨骼关键帧的数量为111字节。
旋转坐标
9 \# Q* g: y/ D* M% w( u9 g8 D
+ R8 H+ G$ H$ {* ^% k  一开始还没发现，旋转坐标竟然有四个，分别为x, y, z, w，急的我去MMD里查看一下，发现和我印象中没有什么差别
4 H3 T, _9 p) _% r4 h. J0 Q/ |

都是[-180, 180]的角度值，我用程序跑的时候，这四个值完全看不懂；幸好在英文网站上找到这个表示方法：四元数。四元数是用四个值表示旋转的方法
: s$ }+ ~- h0 z- K4 h. \! K; uw+i·x+j·y+k·z
4 w4 S5 x; J& E/ s* F7 i! j5 M，其中
i、j、k
都是虚数，我上网找了一堆资料，并且得到了四元数转化欧拉角的公式
3 u% h' J( o9 ?- g. e# I. W* p! m) ~, I\large X = \arcsin {(2wx-2yz)} \\ \large Y = \arctan2 {(2wy+2xz, 1-2x^2-2y^2)} \\ \large Z = \arctan2 {(2wz+2xy, 1-2x^2-2z^2)} \\
得到的是角度制，我们通过角度制转弧度制的公式即可算出和MMD中等同的角度表示。
, h0 N+ J# Z* J1 g# q
补间曲线
8 i0 D4 K- K3 G% ]
  为何补间曲线的类型不确定呢？上面csdn博客的教程说“uint8_t那里有冗余，每四个只读第一个就行”。说的没有问题，首先我们要清楚这个补间曲线坐标的含义。
% B0 X8 K4 w7 [0 V- d  我们打开MMD，读入模型，随意改变一个骨骼点，记录帧，就会发现左下角会出现补间曲线。

  补间曲线的用处，就是自动补齐当前记录帧与上一个记录帧之间动作的变化顺序，曲线斜率越高，动作变化越快，具体教程可以参照贴吧中的教程，我们可以通过拖动红色的小x改变调节线，从而改变曲线

每一组小红x的坐标，就可以唯一确定一条补间曲线，因此，上面的补间曲线存储的就是小红x的坐标
' R% Q. E5 M6 K$ m7 h(x_1, y_1, x_2, y_2)
& `* m0 W' o5 O，其中左下角调整线的小红x是看做点1，通过程序读取，我知道，小红x的坐标取值为[0~127]间的整数，因此用1字节完全可以存下，可能是当时的设计错误，用了32位整数存，高24位完全浪费了，完全可以不用读取，因此我们可以直接读取32位无符号整数或读取8位无符号整数，然后跳过24位。
, p- G0 o3 d' m2 k2 p  如果曲线只有一个，那么为什么会有四个补间曲线呢？实际上不止一个，补间曲线框的右上角就有个下拉菜单可以选择，对于圆形骨骼，没有相对位置变化，x, y, z补间曲线没有用，只有旋转速率可以调节，而方框骨骼可以移动，因此x, y, z, 旋转补间曲线都有用处。
1 Y7 s2 r/ B; Y. D' W5 D2 k

  回过头来，再说一下补间曲线的坐标，在这里，是以左下角为原点，横纵方向[0, 127]的坐标轴
5 d2 f. w: i9 P- j- d

, J- A  w( j% ]& t3 P3 t5 W! w

% e4 e4 N& J1 j7 X  后面的格式与这个格式大同小异。
表情关键帧（MorphKeyFrame）
) Y% J, S# U! u
  表情关键帧分为：表情关键帧数、表情关键帧记录：

类型	长度	含义
uint32_t	4 8 a  L& g! ]" p4 F5 w3 z( ]3 R# A	表情关键帧数量 MorphKeyFrameNumber
类型	长度	含义
byte	15	表情名称 MorphName . s7 |6 _# e8 w+ b8 y/ x
uint32_t 9 G& X! s: v( i4 V" P9 B3 V	4	关键帧时间 FrameTime : ~6 l  N  d1 g
float 8 H: t5 ^3 j& i  A' ^- _	4 ! f( p$ v8 F* O! j$ x; C% j	程度 Weight
byte ! `! Z( v8 b4 D/ h- ^	23	合计

  表情关键帧每个记录长度为23字节，其中程度（Weight）是取值为[0, 1]之间的浮点数，在MMD中的表现如下：
1 p) [! c3 c$ |( i/ w

镜头（CameraKeyFrame）
* M* C, M5 J* l; g8 a
  镜头关键帧分为：镜头关键帧数、镜头关键帧记录：
: f* |) ^# Z  F8 p& K$ a

类型	长度	含义
uint32_t	4	镜头关键帧数量 CameraKeyFrameNumber

类型	长度	含义
uint32_t	4	关键帧时间 FrameTime
float	4	距离 Distance
float*3	12	x,y,z空间坐标 Position.xyz
float*3	12	旋转角度（弧度制） Rotation.xyz
uint8_t*24	24	相机曲线 Curve
uint32_t	4	镜头FOV角度 ViewAngle
uint8_t	1	Orthographic相机
byte	61	合计

  距离是我们镜头与中心红点的距离，在MMD中，我们可以通过滑轮改变

  这有什么用呢？可以看下面的图：
! |& I9 F9 ?/ w7 |! y# s0 B

当距离为0时，我们的镜头就在红点上，造成的效果是，当我们移动镜头的Y角度时，镜头就好像在我们眼睛上，视角是第一人称视角。可以看这里，是找镜头资料时偶然看到的。
' F- O# N4 K, h) a. W: c& Q% h# E% X  旋转角度不再是四元数，而是普通的弧度制角度，我猜大概是镜头的万向锁情况没那么严重，因此用弧度制就能表示。
  Curve是曲线的意思，按照之前的的补间曲线，确实还有一个相机曲线，不过一个曲线=两个小红x=4个坐标点=四字节，因此24字节有20字节的冗余，它的前四个字节就已经表达了坐标，后面20个字节是将这4个字节重复了5次。
  镜头FOV角度和透视值有关，上面的博客写的是float，但实际上我试验是uint32_t，取值刚好就是MMD中的透视值。
8 ?  f2 D0 w" x& |# ]' A

  Orthographic似乎是一种特殊的相机，没有近大远小的透视关系（不确定），不过在我的实验中，它一直取值为0。和上面的已透视没有关系，当取消已透视时，透视值会强制为1。
  下面的骨骼追踪似乎没有记录，可能是强制转换成骨骼所在的坐标了。
  后面的格式与这个格式大同小异。
5 S+ o& {1 }3 d+ G0 W  G1 @光线关键帧（LightKeyFrame）

  表情关键帧分为：光线关键帧数、光线关键帧记录：
! k  v) b/ a- T, Y- [# j

类型	长度	含义
uint32_t	4	光线关键帧数量 LightKeyFrameNumber
类型	长度	含义
uint32_t	4	关键帧时间 FrameTime
float*3	12	RGB颜色空间 color.rgb
float*3 5 X% o! Y0 Q* u1 [  X' S	12	xyz投射方向 Direction.xyz
byte	28	合计

  

rgb颜色空间之[0, 1]之间的数，类似html的RGB(50%, 20%, 30%)这种表示方法，转换方式就是把RGB值分别除以256。
& G9 \) b, `! g5 d7 }  l) S# R  W  光线投射方向是[-1, 1]之间的小数。正所对的投射方向是坐标轴的负方向，例如将Y拉到1， 光线会从上向下投影。
- Y7 H* L# n, \二、代码读取

, o- j$ D8 y9 N3 |" I' |" s  我依旧会使用面向对象的方式构建VMD类，不过构造方法无力，属性太多，我选择用静态方法添加属性的方式构建对象
8 e/ I- s0 F& Y. d$ L& A

• class Vmd:
•     def __init__(self):
•         pass
•     @staticmethod
•     def from_file(filename, model_name_encode="shift-JIS"):
•         with open(filename, "rb") as f:
•             from functools import reduce
•             array = bytes(reduce(lambda x, y: x+y, list(f)))
•         vmd = Vmd()
•         VersionInformation = array[:30].decode("ascii")
•         if VersionInformation.startswith("Vocaloid Motion Data file"):
•             vision = 1
•         elif VersionInformation.startswith("Vocaloid Motion Data 0002"):
•             vision = 2
•         else:
•             raise Exception("unknow vision")
•         vmd.vision = vision
•         vmd.model_name = array[30: 30+10*vision].split(bytes([0]))[0].decode(model_name_encode)
•         vmd.bone_keyframe_number = int.from_bytes(array[30+10*vision: 30+10*vision+4], byteorder='little', signed=False)
•         vmd.bone_keyframe_record = []
•         vmd.morph_keyframe_record = []
•         vmd.camera_keyframe_record = []
•         vmd.light_keyframe_record = []
•         current_index = 34+10 * vision
•         import struct
•         for i in range(vmd.bone_keyframe_number):
•             vmd.bone_keyframe_record.append({
•                 "BoneName": array[current_index: current_index+15].split(bytes([0]))[0].decode("shift-JIS"),
•                 "FrameTime": struct.unpack("<I", array[current_index+15: current_index+19])[0],
•                 "osition": {"x": struct.unpack("<f", array[current_index+19: current_index+23])[0],
•                             "y": struct.unpack("<f", array[current_index+23: current_index+27])[0],
•                             "z": struct.unpack("<f", array[current_index+27: current_index+31])[0]
•                             },
•                 "Rotation":{"x": struct.unpack("<f", array[current_index+31: current_index+35])[0],
•                             "y": struct.unpack("<f", array[current_index+35: current_index+39])[0],
•                             "z": struct.unpack("<f", array[current_index+39: current_index+43])[0],
•                             "w": struct.unpack("<f", array[current_index+43: current_index+47])[0]
•                             },
•                 "Curve":{
•                     "x"array[current_index+47], array[current_index+51], array[current_index+55], array[current_index+59]),
•                     "y"array[current_index+63], array[current_index+67], array[current_index+71], array[current_index+75]),
•                     "z"array[current_index+79], array[current_index+83], array[current_index+87], array[current_index+91]),
•                     "r"array[current_index+95], array[current_index+99], array[current_index+103], array[current_index+107])
•                 }
•             })
•             current_index += 111
•         # vmd['MorphKeyFrameNumber'] = int.from_bytes(array[current_index: current_index+4], byteorder="little", signed=False)
•         vmd.morph_keyframe_number = int.from_bytes(array[current_index: current_index+4], byteorder="little", signed=False)
•         current_index += 4
•         for i in range(vmd.morph_keyframe_number):
•             vmd.morph_keyframe_record.append({
•                 'MorphName': array[current_index: current_index+15].split(bytes([0]))[0].decode("shift-JIS"),
•                 'FrameTime': struct.unpack("<I", array[current_index+15: current_index+19])[0],
•                 'Weight': struct.unpack("<f", array[current_index+19: current_index+23])[0]
•             })
•             current_index += 23
•         vmd.camera_keyframe_number = int.from_bytes(array[current_index: current_index+4], byteorder="little", signed=False)
•         current_index += 4
•         for i in range(vmd.camera_keyframe_number):
•             vmd.camera_keyframe_record.append({
•                 'FrameTime': struct.unpack("<I", array[current_index: current_index+4])[0],
•                 'Distance': struct.unpack("<f", array[current_index+4: current_index+8])[0],
•                 "osition": {"x": struct.unpack("<f", array[current_index+8: current_index+12])[0],
•                             "y": struct.unpack("<f", array[current_index+12: current_index+16])[0],
•                             "z": struct.unpack("<f", array[current_index+16: current_index+20])[0]
•                             },
•                 "Rotation":{"x": struct.unpack("<f", array[current_index+20: current_index+24])[0],
•                             "y": struct.unpack("<f", array[current_index+24: current_index+28])[0],
•                             "z": struct.unpack("<f", array[current_index+28: current_index+32])[0]
•                             },
•                 "Curve": tuple(b for b in array[current_index+32: current_index+36]),
•                 "ViewAngle": struct.unpack("<I", array[current_index+56: current_index+60])[0],
•                 "Orthographic": array[60]
•             })
•             current_index += 61
•         vmd.light_keyframe_number = int.from_bytes(array[current_index: current_index+4], byteorder="little", signed=False)
•         current_index += 4
•         for i in range(vmd.light_keyframe_number):
•             vmd.light_keyframe_record.append({
•                 'FrameTime': struct.unpack("<I", array[current_index: current_index+4])[0],
•                 'Color': {
•                     'r': struct.unpack("<f", array[current_index+4: current_index+8])[0],
•                     'g': struct.unpack("<f", array[current_index+8: current_index+12])[0],
•                     'b': struct.unpack("<f", array[current_index+12: current_index+16])[0]
•                 },
•                 'Direction':{"x": struct.unpack("<f", array[current_index+16: current_index+20])[0],
•                             "y": struct.unpack("<f", array[current_index+20: current_index+24])[0],
•                             "z": struct.unpack("<f", array[current_index+24: current_index+28])[0]
•                             }
•             })
•             current_index += 28
•         vmd_dict = {}
•         vmd_dict['Vision'] = vision
•         vmd_dict['ModelName'] = vmd.model_name
•         vmd_dict['BoneKeyFrameNumber'] = vmd.bone_keyframe_number
•         vmd_dict['BoneKeyFrameRecord'] = vmd.bone_keyframe_record
•         vmd_dict['MorphKeyFrameNumber'] = vmd.morph_keyframe_number
•         vmd_dict['MorphKeyFrameRecord'] = vmd.morph_keyframe_record
•         vmd_dict['CameraKeyFrameNumber'] = vmd.camera_keyframe_number
•         vmd_dict['CameraKeyFrameRecord'] = vmd.camera_keyframe_record
•         vmd_dict['LightKeyFrameNumber'] = vmd.light_keyframe_number
•         vmd_dict['LightKeyFrameRecord'] = vmd.light_keyframe_record
•         vmd.dict = vmd_dict
•         return vmd
  

复制代码

. c. Z, v, l$ D/ b. t
8 X' l' |3 A* p) M* I! M2 ~7 L. o% ]三、实验

" H3 b4 e* L9 J- b; {, p  随意掰弯一些关节并注册、使用：
/ L# J" `8 a1 x, L- j

• if __name__ == '__main__':
•     vmd = Vmd.from_file("test.vmd", model_name_encode="gb2312")
•     from pprint import pprint
•     pprint(vmd.dict)
• 
  

/ Z/ |$ j5 |! n6 U/ I6 }复制代码
output:
/ z8 g. W2 q# h

• {'BoneKeyFrameNumber': 4,
• 'BoneKeyFrameRecord': [{'BoneName': '右腕',
•                          'Curve': {'r': (20, 20, 107, 107),
•                                    'x': (20, 20, 107, 107),
•                                    'y': (20, 20, 107, 107),
•                                    'z': (20, 20, 107, 107)},
•                          'FrameTime': 0,
•                          'Position': {'x': 0.0, 'y': 0.0, 'z': 0.0},
•                          'Rotation': {'w': 0.9358965158462524,
•                                       'x': 0.0,
•                                       'y': -0.3522740602493286,
•                                       'z': 0.0}},
•                         {'BoneName': '首',
•                          'Curve': {'r': (127, 127, 127, 127),
•                                    'x': (0, 127, 0, 127),
•                                    'y': (0, 0, 0, 0),
•                                    'z': (127, 0, 127, 0)},
•                          'FrameTime': 60,
•                          'Position': {'x': 0.0, 'y': 0.0, 'z': 0.0},
•                          'Rotation': {'w': 0.9191020727157593,
•                                       'x': 0.0,
•                                       'y': -0.3940184712409973,
•                                       'z': 0.0}},
•                         {'BoneName': '右ひじ',
•                          'Curve': {'r': (127, 127, 127, 127),
•                                    'x': (0, 127, 0, 127),
•                                    'y': (0, 0, 0, 0),
•                                    'z': (127, 0, 127, 0)},
•                          'FrameTime': 60,
•                          'Position': {'x': 0.0, 'y': 0.0, 'z': 0.0},
•                          'Rotation': {'w': 0.9568025469779968,
•                                       'x': 0.0,
•                                       'y': -0.290740042924881,
•                                       'z': 0.0}},
•                         {'BoneName': '右腕',
•                          'Curve': {'r': (20, 20, 107, 107),
•                                    'x': (20, 20, 107, 107),
•                                    'y': (20, 20, 107, 107),
•                                    'z': (20, 20, 107, 107)},
•                          'FrameTime': 60,
•                          'Position': {'x': 0.0, 'y': 0.0, 'z': 0.0},
•                          'Rotation': {'w': 0.593818187713623,
•                                       'x': 0.0,
•                                       'y': -0.8045986294746399,
•                                       'z': 0.0}}],
• 'CameraKeyFrameNumber': 0,
• 'CameraKeyFrameRecord': [],
• 'LightKeyFrameNumber': 0,
• 'LightKeyFrameRecord': [],
• 'ModelName': '八重樱',
• 'MorphKeyFrameNumber': 2,
• 'MorphKeyFrameRecord': [{'FrameTime': 60, 'MorphName': 'まばたき', 'Weight': 1.0},
•                          {'FrameTime': 60,
•                           'MorphName': 'あ',
•                           'Weight': 0.36000001430511475}],
• 'Vision': 2}
  7 I) V  B0 n! C/ N9 q

" P% w3 {/ ~/ f. w" `复制代码
因为前面提到的编码模式，我选择用gb2312解码，在很多（也许是大部分）动作数据都会报错，可以去掉编码方式：
; T. W  w# C, a" v

• vmd = Vmd.from_file("test.vmd")
  

, G; j1 H% T# h- [0 u复制代码
我们没有移动方块骨骼，因此位置信息都是0。
' c$ l* y3 M$ G  M/ p* N  不喜欢看欧拉角的话，可以写一个转换方法：
8 s; k6 A% v8 ^4 n5 F

•     @staticmethod
•     def _quaternion_to_EulerAngles(x, y, z, w):
•         import numpy as np
•         X = np.arcsin(2*w*x-2*y*z) / np.pi * 180
•         Y = -np.arctan2(2*w*y+2*x*z, 1-2*x**2-2*y**2) / np.pi * 180
•         Z = -np.arctan2(2*w*z+2*x*y, 1-2*x**2-2*z**2) / np.pi * 180
•         return X, Y, Z
•     @property
•     def euler_dict(self):
•         from copy import deepcopy
•         res_dict = deepcopy(self.dict)
•         for index, d in enumerate(res_dict['BoneKeyFrameRecord']):
•             x = d["Rotation"]["x"]
•             y = d["Rotation"]["y"]
•             z = d["Rotation"]["z"]
•             w = d["Rotation"]["w"]
•             X, Y, Z = Vmd._quaternion_to_EulerAngles(x, y, z, w)
•             res_dict['BoneKeyFrameRecord'][index]["Rotation"] = {
•                 "X": X,
•                 "Y": Y,
•                 "Z": Z
•             }
•         return res_dict
  " z& G/ C) B( ]% x: q1 j5 x2 k

8 h8 a) p8 k/ V3 C& s复制代码
" B1 d( }8 x" g* G1 \6 A 这样只要调用：

• vmd = Vmd.from_file("test.vmd")
• from pprint import pprint
• pprint(vmd.euler_dict)
  

  k  H/ J3 F% x! m+ F! t! H复制代码
即可得到转换成欧拉角的结果，同样的方式还可以编写转换RGB、弧度、角度等
  python内置的json包可以很方便得将字典转换成json格式文档储存。
  我们也可以试着写一些将VMD转换成vmd文件的方法。
+ C6 ~# y$ x( a: L, V四、总结

. j$ d9 H/ Q8 t3 @4 d  通过学习VMD的文件结构，大致了解了储存动作数据的格式和一些方法，或许可以类比到一些主流的商业3D软件上。
1 b5 P) ?" U( n; U# X  读取程序并不难，我写程序的很多时间都是查二进制操作消耗的，通过这个程序，还巩固了二进制操作的知识。
8 m" k# K0 h7 k  M; o

) q! j$ U; q  }1 S" `, x/ F' {